4. La méthode des distances lunaires

Après le naufrage de la flotte d'un Amiral anglais, le parlement britannique, en 1715, offre 20000£ de l'époque (soit près de 2 millions d'euros d'aujourd'hui) à celui qui trouvera une méthode pour déterminer la longitude avec une précision de ½ degrés, soit 30' d'arc. Autrement dit, pour remporter le prix, il faut être capable de garder le temps du port de départ avec une erreur de moins de 2 minutes pour un voyage transatlantique (qui durait deux mois environ à l'époque).

Deux méthodes furent en concurrence, la première celle des distances lunaires, a longtemps eu la préférence des astronomes de la commission chargée de remettre le prix car plus proche de leur culture. L'idée de départ est simple : « La Lune, sur le fond du ciel étoilé donne l'heure ».

Sur le montage photo ci-dessus, on peut voir la Lune (pas à l'échelle pour mieux voir sa phase) et Aldébaran, pris à 48h d’intervalle. On constate que la Lune est l'astre qui se déplace le plus vite dans le ciel, environ 9° en 24h soit 30' par heure. Si on mesure la distance de la Lune par rapport à une étoile, dont la position est connue (ici Aldébaran), on peut, après quelques calculs, retrouver l'heure.

Mais deux difficultés vont se poser.

• La première, c'est que la Lune est un astre proche de la Terre, au point qu'il faille tenir compte du phénomène de parallaxe. Quand vous regardez un objet proche avec seulement votre œil gauche, puis le droit, cet objet semble se déplacer légèrement. Il faut en tenir compte dans les calculs.
• La seconde, c'est la modélisation de la trajectoire de la Lune qui se révélera plus complexe que prévue. Subissant tour à tour l'influence de la Terre, du Soleil et du reste du système solaire, sa trajectoire est un problème à (au moins) trois corps dont on sait depuis Henri Poincaré (1890) que sa solution est très sensible aux conditions initiales (théorie du chaos). 

La précision demandée ne fut donc pas atteinte, et même si des navigateurs dont Lapérouse l'ont mise en œuvre (elle coûtait moins cher que la méthode chronométrique que nous verrons prochainement), les marins se méfiaient de la Lune et continuèrent donc pendant encore quelques dizaines d'années à voyager dans l'ignorance de leur longitude.