7. Navigation par lieu géométrique

Le XIXè siècle est le siècle de la navigation par lieux géométriques. L'idée de départ est simple : si on connaît la hauteur d'un astre – mesurée grâce au sextant – et la position de son « pied », projection du soleil sur la sphère terrestre – mesurée grâce au chronomètre et aux tables astronomiques – on peux en déduire que le navire se situe quelque part sur un grand cercle dont le centre est le pied de l'astre  et le rayon est la hauteur de l'astre, convertie en milles. Tous les bateaux situés sur ce grand cercle voient cet astre sous le même angle. Il suffit de faire un autre relevé avec un deuxième astre, et donc d'obtenir un deuxième cercle afin de déterminer deux points, dont l'est la position réelle, l'autre étant manifestement trop loin si le suivi du navire a été fait correctement (souvent l'une des intersections se trouve dans l'hémisphère nord, l'autre dans l'hémisphère sud : il est facile d'éliminer l'une ou l'autre position). Mais encore faut-il avoir deux astres à disposition en même temps (Soleil + Lune, ou deux étoiles) et cela n'est pas toujours possible. On peut s'en sortir en faisant un deuxième pointage sur le même astre quelques heures plus tard, mais il faut suivre avec soin la dérive du bateau, qui permet de translater la première droite.

Pour éviter ces incertitudes, on va essayer de ruser en considérant tout d'abord que le cercle de position est tellement grand que son tracé sur une carte de marine, peut être confondue par une droite appelée droite de hauteur ou droite de Sumner (du nom du capitaine britannique qui s'en est aperçu empiriquement). À partir de cette découverte, l'Amiral français Marcq St-Hilaire propose de choisir un point estimé (idoinement pour simplifier les calculs) puis de déterminer le décalage de la droite de hauteur par rapport à ce point estimé. La position du bateau est à l'intersection de cette droite de hauteur et de la droite qui passe par le point estimé et le pied de l'astre (ces deux droites sont perpendiculaires, puisque rayon du grand cercle de hauteur). On a donc besoin que d'un seul relevé mais en revanche les relevés doivent être réguliers afin que le point estimé ne soit pas trop faux (ce qui finit par fausser les calculs). Cette méthode sera utilisée par les marins jusque dans les années 1990.

Pour que le relevé soit le plus précis possible, il faut encore améliorer les sextants et les chronomètres de Marine dont la production s'industrialise faisant par là même baisser les coûts.